sexta-feira, 25 de março de 2011

Funções Crescrente e Decrescente

Crescente – À medida que x “ aumenta”, as imagens vão “aumentando”
x₁ < x₂ e f(x₁) < f (x₂),

abaixo, segue-se uma videoaula para ajudar vocês a entender melhor.


Decrescente – à medida que x “aumenta”, as imagens vão “diminuindo”(decrescendo)
x₁ < x₂ e f(x₁) > f (x₂),

abaixo, segue-se uma videoaula para ajudar vocês a entender melhor. 

Resumo das Funções Injetora, Sobrejetora e Dijetora

Tá ai, um resumo com a Prof.ªAndréa, além de vocês, leitores, entender melhor todo esse assunto ainda vão ver na prática como fazer as questões do assunto.

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quinta-feira, 24 de março de 2011

Função Bijetora

A Função Bijetora é dita quando for simultaneamente injetora e sobrejetora.


Todos os elementos de B são imagens únicas dos elementos de A. E relembrando que a função é bijetora quando é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. 

Função Sobrejetora.

Uma função f é dita sobrejetora se o contradomínio de f for igual ao conjunto-imagem de f.
CD(f) = Im(f)
Isso significa que, para todo elemento y pertencente ao contradomínio, existe um elemento x pertecente ao domínio, de modo que y = f(x)

Mais uma videoaula para ajudar-lhes, a entender.

Quando estudamos uma função f: A → B , três conjuntos estão relacionados: - conjunto A é o domínio da função, formado pelos valores da variável independente x;
- conjunto B é o contradomínio da função;
- conjunto Im(f), formado pelos valores de y tais que y = f(x).
O conjunto Im(f) é subconjunto do contradomínio B.
Uma função é dita sobrejetora quando o contradomínio da função for igual ao conjunto imagem. Em outras palavras uma função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A.


Im(f) = B
Exemplo 1: A função f: R → [1,∞) é sobrejetora, pois, segundo o gráfico

Im(f) = [1,∞)
Exemplo 2: A função f: A → B, a seguir,  representa uma função sobrejetora:
funcao sobrejectiva

quarta-feira, 23 de março de 2011

Função Injetora


Considere uma função f tal que x₁ e x₂ são dois elementos distintos do correspondente domínio. Uma função é dita injetora se, quaisquer que sejam dois elementos distintos do domínio f, as correspondentes imagens são também distintas.(como vemos na imagem abaixo)
Observe o gráfico da função f: R → R abaixo:
Valores diferentes de x estão correspondendo a valores diferentes de y, ou seja:
Note que o mesmo não ocorre no gráfico abaixo:
Existem valores diferentes de x que possuem a mesma imagem:
Se uma função é so crescente ou só decrescente, valores diferentes de x possuem imagens diferentes. Quando isso ocorre dizemos que a função é injetora.
Em outras palavras, uma função é dita injetora se dois elementos distintos de A correspondem sempre a duas imagens distintas em B.
Exemplo 1: O diagrama a seguir representa a função injetora f: A → B
Exemplo 2: O diagrama a seguir não representa uma função injetora f: A → B

Função INJETORA, SOBREJETORA e BIJETORA.

 No estudo das funções, existem algumas propriedades que, quando verificadas, caracterizam as funções e permitem ampliar e aprofundar as relações abordadas. Veremos, agora, as funções Injetoras, sobrejetorase bijetora .