O Blog foi criado para o trabalho de MATEMÁTICA sobre Função Composta e Inversa, feito por alunos do 2º ano do Ensino Médio.
“Aconselhamos aos leitores que comecem a ler da Primeira Postagem(março), para manter o sentido, a coesão.”
Tá ai, um resumo com a Prof.ªAndréa, além de vocês, leitores, entender melhor todo esse assunto ainda vão ver na prática como fazer as questões do assunto.
Uma função f é dita sobrejetora se o contradomínio de f for igual ao conjunto-imagem de f.
CD(f) = Im(f)
Isso significa que, para todo elemento y pertencente ao contradomínio, existe um elemento x pertecente ao domínio, de modo que y = f(x)
Mais uma videoaula para ajudar-lhes, a entender.
Quando estudamos uma função f: A → B , três conjuntos estão relacionados: - conjunto A é o domínio da função, formado pelos valores da variável independente x;
- conjunto B é o contradomínio da função;
- conjunto Im(f), formado pelos valores de y tais que y = f(x).
O conjunto Im(f) é subconjunto do contradomínio B.
Uma função é dita sobrejetora quando o contradomínio da função for igual ao conjunto imagem. Em outras palavras uma função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A.
Im(f) = B
Exemplo 1: A função f: R → [1,∞) é sobrejetora, pois, segundo o gráfico
Im(f) = [1,∞)
Exemplo 2: A função f: A → B, a seguir, representa uma função sobrejetora:
Considere uma função f tal que x₁ e x₂ são dois elementos distintos do correspondente domínio. Uma função é dita injetora se, quaisquer que sejam dois elementos distintos do domínio f, as correspondentes imagens são também distintas.(como vemos na imagem abaixo)
Observe o gráfico da função f: R → R abaixo:
Valores diferentes de x estão correspondendo a valores diferentes de y, ou seja:
Note que o mesmo não ocorre no gráfico abaixo:
Existem valores diferentes de x que possuem a mesma imagem:
Se uma função é so crescente ou só decrescente, valores diferentes de x possuem imagens diferentes. Quando isso ocorre dizemos que a função é injetora.
Em outras palavras, uma função é dita injetora se dois elementos distintos de A correspondem sempre a duas imagens distintas em B.
Exemplo 1: O diagrama a seguir representa a função injetora f: A → B
Exemplo 2: O diagrama a seguir não representa uma função injetora f: A → B
No estudo das funções, existem algumas propriedades que, quando verificadas, caracterizam as funções e permitem ampliar e aprofundar as relações abordadas. Veremos, agora, as funções Injetoras, sobrejetorase bijetora .